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Transient Response of RLC Circuits

Transient Response of RLC Circuits

Table of Contents

  • TRANSIENT RESPONSE OF RLC CIRCUITS
  • Response of a series R-L-C circuit
  • Steps to draw phasor diagram:
  • Impedance:
  • Power and power triangle:
  • Transient Response of RLC Circuits

Transient Response of RLC Circuits

TRANSIENT RESPONSE OF RLC CIRCUITS

In the preceding lesson, our discussion focused extensively on dc circuits having resistances with either inductor ( or capacitor ) (i.e., single storage element) but not both. Dynamic response of such first order system has been studied and discussed in detail. The presence of resistance, inductance, and capacitance in the dc circuit introduces at least a second order differential equation or by two simultaneous coupled linear first order differential equations. We shall see in next section that the complexity of analysis of second order circuits increases significantly when compared with that encountered with first order circuits. Initial conditions for the circuit variables and their derivatives play an important role and this is very crucial to analyze a second order dynamic system.

Response of a series R-L-C circuit

Consider a series RL circuit as shown in fig.11.1, and it is excited with a dc voltage source C−−sV. 

Applying around the closed path for ,

The current through the capacitor can be written as Substituting the current ‘’expression in eq.(11.1)  and rearranging the terms,

The above equation is a 2nd-order linear differential equation and the parameters associated with the differential equation are constant with time. The complete solution of the above differential equation has two components; the transient response and the steady state response. Mathematically, one can write the complete solution as

Since the system is linear, the nature of steady state response is same as that of forcing function (input voltage) and it is given by a constant value. Now, the first part of the total response is completely dies out with time while and it is defined as a transient or natural response of the system. The natural or transient response (see Appendix in Lesson-10) of second order differential equation can be obtained from the homogeneous equation (i.e., from force free system) that is expressed by

and solving the roots of this equation (11.5) on that associated with transient part of the complete solution (eq.11.3) and they are given below.

Transient Response of RLC Circuits

The roots of the characteristic equation are classified in three groups depending upon the values of the parameters ,,RL and of the circuit

Case-A (overdamped response): That the roots are distinct with negative real parts. Under this situation, the natural or transient part of the complete solution is written as

Transient Response of RLC Circuits

and each term of the above expression decays exponentially and ultimately reduces to zero as and it is termed as overdamped response of input free system. A system that is overdamped responds slowly to any change in excitation. It may be noted that the exponential term t→∞11tAeα takes longer time to decay its value to zero than the term21tAeα. One can introduce a factorξ that provides an information about the speed of system response and it is defined by damping ratio

Transient Response of RLC Circuits

RLC Circuit:

Transient Response of RLC Circuits

Consider a circuit in which R, L, and C are connected in series with each other across ac supply as shown in fig.

The ac supply is given by, V = Vm sin wt

The circuit draws a current I. Due to that different voltage drops are,

1.     Voltage drop across Resistance R is VR = IR 

2.     Voltage drop across Inductance L is VL = IXL

3.     Voltage drop across Capacitance C is Vc = IXc The characteristics of three drops are, 

(i)                VR is in phase with current I

(ii)              VL leads I by 900

(iii)           Vc lags I by 900

According               to   krichoff’s   laws

Steps to draw phasor diagram:

1.     Take current I as reference 

2.     VR is in phase with current I 

3.     VL leads current by 900

4.     Vc lags current by 900

5.     obtain resultant of VL and Vc. Both VL and Vc are in phase opposition (1800 out of phase) 

6.     Add that with VRby law of parallelogram to get supply voltage. 

The phasor diagram depends on the condition of magnitude of VL and Vc which ultimately depends on values of XL and Xc.

Let us consider different cases:

Case(i): XL > Xc

When X L > Xc

Also VL > Vc (or) IXL > IXc

So, resultant of VL and Vc will directed towards VL i.e. leading current I. Hence I lags V i.e. current I will lags the resultant of VL and Vc i.e. (V L – Vc). The circuit is said to be inductive in nature.

From voltage triangle,

If , V = Vm Sin wt    ;  i = Im Sin (wt – ф )

i.e         I   lags   V   by   angle   ф

Case(ii): XL < Xc

When XL < Xc

Also VL < Vc (or) IXL < IXc

Hence the resultant of VL and Vc will directed towards Vc i.e current is said to be capacitive in nature

Form voltage triangle

i.e         I   lags   V   by   angle   ф

Case(iii): XL = Xc

When XL = Xc

Also VL = Vc (or) IXL = IXc

So VL and Vc cancel each other and the resultant is zero. So V = VR in such a case, the circuit is purely resistive in nature.

Impedance:

In general for RLC series circuit impedance is given by, Z = R + j X

X = XL –Xc = Total reactance of the circuit

If       XL > Xc      ;         X is positive & circuit is Inductive

If       XL < Xc      ;         X is negative & circuit is Capacitive

If       XL = Xc      ;         X =0 & circuit is purely Resistive

Tan      фL – =Xc[(X)∕R]

Cos      ф   =   [R∕Z]

Z    = 2 √+(X L(R-Xc ) 2)

Impedance triangle:

In both cases             R   =   Z   Cos   ф

X   =   Z   Sin   ф

Power and power triangle:

The average power consumed by circuit is,

Pavg = (Average power consumed by R) + (Average power consumed by L) + (Average power consumed by C)

Pavg = Power taken by R = I2R = I(IR) = VI

V = V Cos ф P = VI Cos ф

Thus, for any condition, XL > Xc or XL < Xc General power can be expressed as

P = Voltage x Component in phase with voltage

Power triangle:

S = Apparent power = I2Z = VI

P = Real or True power = VI Cos ф = Active po Q = Reactive power = VI Sin ф

Transient Response of RLC Circuits

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  • उत्तर – पाकिस्तान

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  • उत्तर – कैबिनेट सचिव

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  • उत्तर – भारत के राष्ट्रपति

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  • उत्तर – शिक्षा मंत्रालय

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  • हाल ही में खबरों में दिख रहे ‘MPOWER Measures’ किस संगठन से जुड़े हैं?

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  • फॉक्सकॉन की सहायक कंपनी ने इलेक्ट्रॉनिक घटक विनिर्माण सुविधा स्थापित करने के लिए किस राज्य के साथ ₹1,600 करोड़ का सौदा किया?

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  • उत्तर – PFRDA

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  • उत्तर – जुलाई

  • बेनीसागर, जो हाल ही में खबरों में है, किस राज्य में स्थित है?

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  • BARI चिनाबादम-12, जिसे हाल ही में लॉन्च किया गया, किस फसल की एक नई किस्म है?

  • उत्तर – मूंगफली

  • किस बैडमिंटन खिलाड़ी ने जापान ओपन 2023 एकल पुरुष का खिताब जीता है?

  • उत्तर – विक्टर एक्सेलसेन

  • ‘Memories Never Die’ नामक पुस्तक किसे श्रद्धांजलि के रूप में लॉन्च की गई थी?

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  • किस केंद्रीय मंत्रालय ने ‘ULLAS (Understanding Lifelong Learning for All in Society) पहल’ शुरू की?

  • उत्तर – शिक्षा मंत्रालय

  • किस देश ने पाकिस्तान को 2.4 बिलियन अमेरिकी डॉलर के ऋण पर दो साल का रोलओवर दिया है?

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  • भारत में डिजिटल पेमेंट इंडेक्स (DPI) कौन सी संस्था जारी करती है?

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  • इलेक्ट्रिक कारों के लिए मोटरस्पोर्ट चैंपियनशिप का नाम क्या है?

  • उत्तर – फॉर्मूला ई

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  • माइक्रोन भारत का पहला सेमीकंडक्टर संयंत्र किस राज्य में स्थापित करने जा रहा है?

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  • उत्तर – स्पेस एक्स

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  • प्रकृति के बदले ऋण की अदला-बदली (debt-for-nature swap) शुरू करने वाला पहला अफ्रीकी देश कौन सा है?
  • उत्तर – गैबॉन
  • म्हादेई वन्यजीव अभयारण्य किस राज्य/केंद्र शासित प्रदेश में स्थित है?
  • उत्तर – गोवा
  • कौन सी नदी अमेरिका और मेक्सिको के बीच प्रमुख सीमा के रूप में कार्य करती है?
  • उत्तर – रियो
  • ग्रांडे नदी हाल ही में खबरों में नजर आए फांगनोन कोन्याक (Phangnon Konyak) किस राज्य/केंद्रशासित प्रदेश से संसद सदस्य हैं?
  • उत्तर – नागालैंड
  • एक अध्ययन के अनुसार, जलवायु परिवर्तन संभावित रूप से किस भारतीय राज्य को पानी की कमी वाले रेगिस्तान में बदल सकता है?
  • उत्तर – पंजाब
  • करमन कौर थांडी किस खेल से सम्बंधित हैं?

  • उत्तर – टेनिस

  • विश्व व्यापार संगठन के 13वें मंत्रिस्तरीय सम्मेलन के अध्यक्ष डॉ. थानी अल जायोदी किस देश से हैं?

  • उत्तर – संयुक्त अरब अमीरात

  • नोबेल पुरस्कार विजेता मुहम्मद यूनुस, जो हाल ही में खबरों में दिखे, किस देश से हैं?

  • उत्तर – बांग्लादेश

  • प्रतिष्ठित पक्षी लोगो को बदलने के बाद ट्विटर का नया लोगो क्या है?

  • उत्तर – X

  • हाल ही में आवश्यक वस्तुओं को ले जाने वाली पहली मालगाड़ी किस राज्य में संचालित की गई?

  • उत्तर-  मणिपुर

  • भारत किस देश के साथ एक इनोवेशन प्लेटफॉर्म स्थापित करने जा रहा है?

  • उत्तर – स्विट्जरलैंड

  • भायखला रेलवे स्टेशन, भारत का सबसे पुराना रेलवे स्टेशन, किस राज्य/केंद्र शासित प्रदेश में है?

  • उत्तर – महाराष्ट्र

  • किस संस्था ने ड्राफ्ट दूरसंचार उपभोक्ता शिक्षा और संरक्षण कोष जारी किया?

  • उत्तर – ट्राई

  • किस संस्था ने ‘जमाकर्ता शिक्षा और जागरूकता’ (DEA) फंड को अधिसूचित किया?

  • उत्तर – RBI

  • ‘Market Access Initiatives (MAI) योजना’ किस केंद्रीय मंत्रालय से संबंधित है?

  • उत्तर – वाणिज्य एवं उद्योग मंत्रालय

  • कौन सा केंद्रीय मंत्रालय ‘JJM Digital Academy’ लॉन्च करने जा रहा है?

  • उत्तर – जल शक्ति मंत्रालय

  • हिंडन नदी (Hindon River) किस नदी की सहायक नदी है?

  • उत्तर – यमुना

  • इंटरनेट रैंसमवेयर वायरस का नाम क्या है, जिसके संबंध में CERT-In ने एक एडवाइजरी जारी की है?

  • उत्तर – अकीरा

  • कौन सा केंद्रीय मंत्रालय ‘आयुष्मान भव कार्यक्रम’ शुरू करने जा रहा है?

  • उत्तर – स्वास्थ्य एवं परिवार कल्याण मंत्रालय

  • किस केंद्रीय मंत्रालय ने ‘आपदा प्रबंधन के लिए मैनुअल’ जारी किया?

  • उत्तर – जल शक्ति मंत्रालय

  • ONDC ने किसकी सहायता से व्यापारियों के लिए लर्निंग अकादमी शुरू की जिसे ONDC अकादमी कहा जाता है?

  • उत्तर – नेशनल स्टॉक एक्सचेंज

  • विमानन उद्योग नियामक DGCA ने किस एयरलाइन को उड़ानें फिर से शुरू करने की सशर्त मंजूरी दी?

  • उत्तर – गो फर्स्ट

  • किस संगठन ने स्कूलों से भारतीय भाषाओं को शिक्षण माध्यम के रूप में विचार करने के लिए कहा है?

  • उत्तर – CBSE

  • किस केंद्रीय मंत्रालय ने ई-सिगरेट पर प्रतिबंध के उल्लंघन की रिपोर्टिंग की सुविधा के लिए एक ऑनलाइन पोर्टल लॉन्च किया है?

  • उत्तर – स्वास्थ्य एवं परिवार कल्याण मंत्रालय

  • किस राज्य/केंद्र शासित प्रदेश ने न्यूनतम गारंटी आय विधेयक, 2023 को मंज़ूरी दी?

  • उत्तर – राजस्थान

  • किस भारतीय राज्य ने ‘सतत पशुधन परिवर्तन पर अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी’ (International Symposium on Sustainable Livestock Transformation) की मेजबानी की?

  • उत्तर – गुजराती

  • भारतीय तटरक्षक बल के 25वें महानिदेशक के रूप में किसे नामित किया गया है?

  • उत्तर – डीजी राकेश पाल

  • हाल ही में खबरों में देखी गई ‘टंकाई विधि’ (Tankai method) किस प्रक्रिया से संबंधित है?

  • उत्तर – जहाज निर्माण

  • कौन सा भारतीय शहर ‘पुस्तकालय महोत्सव 2023’ (Festival of Libraries) की मेजबानी करने जा रहा है?

  • उत्तर – नई दिल्ली

  • खाद्य एवं उपभोक्ता मामले मंत्रालय द्वारा बेची जाने वाली सब्सिडी वाली चना दाल का ब्रांड नाम क्या है?

  • उत्तर – भारत दाल

  • किस राज्य ने ‘सीएम राइज’ स्कूल स्थापित करने की घोषणा की है?

  • उत्तर – मध्य प्रदेश

  • हाल ही में देखा गया सिन्क्रो (Synchro) किस खेल से सम्बंधित है?

  • उत्तर – तैराकी

  • किस संस्था ने ‘राष्ट्रीय बहुआयामी गरीबी सूचकांक’ (National Multidimensional Poverty Index) जारी किया?

  • उत्तर – नीति आयोग

  • दिवंगत प्रधानमंत्री इंदिरा गांधी के बाद, संयुक्त अरब अमीरात का दौरा करने वाले पहले भारतीय प्रधान मंत्री कौन हैं?

  • उत्तर – नरेंद्र मोदी

  • किस कंपनी ने यूरोपीय संघ, ब्राजील और अन्य देशों में ChatGPT प्रतिद्वंद्वी बार्ड (Bard) लॉन्च किया है?

  • उत्तर – गूगल

  • भूमि सम्मान पुरस्कार किस योजना के कार्यान्वयन से संबंधित है?

  • उत्तर – डिजिटल इंडिया भूमि अभिलेख आधुनिकीकरण कार्यक्रम

  • ‘ड्रग्स तस्करी और राष्ट्रीय सुरक्षा’ पर क्षेत्रीय सम्मेलन कहाँ आयोजित किया गया?

  • उत्तर – नई दिल्ली

  • G20 वित्त मंत्रियों और केंद्रीय बैंक गवर्नरों की बैठक कहाँ आयोजित की गई?

  • उत्तर – गुजरात

  • Nomadic Elephant भारत और किस देश के बीच एक सैन्य अभ्यास है?

  • उत्तर – मंगोलिया

  • लूवर संग्रहालय (Louvre Museum), जो हाल ही में खबरों में था, किस देश में स्थित है?

  • उत्तर – फ्रांस

  • किस विभाग ने ‘पीने योग्य पानी की बोतलें’ और ‘लौ पैदा करने वाले लाइटर’ के लिए गुणवत्ता नियंत्रण आदेश जारी किए?

  • उत्तर – उद्योग और आंतरिक व्यापार संवर्धन विभाग (DPIIT)

  • ‘केर पूजा’ (Ker Puja) उत्सव किस राज्य/केंद्र शासित प्रदेश में मनाया जाता है?

  • उत्तर – त्रिपुरा

  • किस संस्था ने ‘2023 Employment Outlook’ रिपोर्ट जारी की?

  • उत्तर – OECD

  • किस राज्य/केंद्र शासित प्रदेश ने प्रधानमंत्री जन आरोग्य योजना-मुख्यमंत्री अमृतम (PMJAY-MA) योजना का उन्नत संस्करण लॉन्च किया?

  • उत्तर – गुजरात

  • फोल्कोडाइन, किस प्रकार की औषधि में मौजूद दवा है?

  • उत्तर – कफ सिरप

  • बहुआयामी गरीबी सूचकांक (MPI) के अनुसार, 2005-06 से 2019-21 तक भारत में कितने लोगों को गरीबी से बाहर निकाला गया?

  • उत्तर – 415 मिलियन

  • हाल ही में खबरों में रही PBW RS1 किस फसल की नई किस्म है?

  • उत्तर – गेहूं

  • WHO की 9 प्राथमिकता वाली बीमारियों में से कौन सी बीमारी यूरोप, अफ्रीका और मध्य पूर्व में फैल रही है?

  • उत्तर – क्रीमियन-कांगो रक्तस्रावी बुखार

  • किस केंद्रीय मंत्रालय ने ‘लम्बानी वस्तुओं के सबसे बड़े प्रदर्शन’ के लिए गिनीज वर्ल्ड रिकॉर्ड हासिल किया?

  • उत्तर – संस्कृति मंत्रालय

  • वैज्ञानिकों ने किस ग्रह पर फॉस्फीन के निर्माण की खोज की है?

  • उत्तर – शुक्र

  • किस अंतरिक्ष एजेंसी ने CEERS 1019 नामक आकाशगंगा में सबसे दूर सक्रिय सुपरमैसिव ब्लैक होल की पहचान की है?

  • उत्तर – नासा

  • ‘विल्सन लिटिल पेंगुइन’ के अवशेष किस देश में खोजे गए हैं?

  • उत्तर – न्यूजीलैंड

  • कॉम्पटन-बेल्कोविच (Compton-Belkovich) किस खगोलीय पिंड के सुदूर भाग पर एक ज्वालामुखी परिसर है?

  • उत्तर – चंद्रमा

  • किस केंद्रीय मंत्रालय ने ‘Performance Grading Index for Districts (PGI-D)’ की रिपोर्ट प्रकाशित की?

  • उत्तर – शिक्षा मंत्रालय

  • फ्रांस ने स्वच्छ ऊर्जा में तेजी से बदलाव के लिए किस देश के साथ सहयोग किया है?

  • उत्तर – संयुक्त अरब अमीरात

  • किस सार्वजनिक क्षेत्र के बैंक ने NeSL के साथ मिलकर प्रोजेक्ट WAVE के तहत e-BG (electronic bank guarantee) सेवाएं शुरू की हैं?

  • उत्तर – इंडियन बैंक

  • किस शहर ने ‘स्टार्टअप20 शिखर शिखर सम्मेलन’ की मेजबानी की?

  • उत्तर – गुड़गांव

  • कौन सा शहर ‘संयुक्त राष्ट्र उच्च स्तरीय राजनीतिक मंच (HLPF)’ का मेजबान है?

  • उत्तर – न्यूयॉर्क

  • कौन सा देश IMF के साथ 3 बिलियन डॉलर की स्टैंड-बाय व्यवस्था (SBA) पर पहुंच गया है?

  • उत्तर – पाकिस्तान

  • 2023 में फीफा विश्व रैंकिंग में भारतीय फुटबॉल टीम की हालिया रैंक क्या है?

  • उत्तर – 100

  • हाल ही में किस देश को शंघाई सहयोग संगठन (SCO) के सदस्य के रूप में मंजूरी दी गई?

  • उत्तर – ईरान

  • RBI के आंकड़ों के अनुसार, मार्च 2023 के अंत में भारत का कुल विदेशी ऋण कितना है?

  • उत्तर – 624.7 बिलियन अमेरिकी डॉलर

  • राष्ट्रीय सिकल सेल एनीमिया उन्मूलन मिशन (NSCEM) किस राज्य/केंद्र शासित प्रदेश में शुरू किया गया था?

  • उत्तर – मध्य प्रदेश

  • भारत का सॉलिसिटर-जनरल किसे नियुक्त किया गया है?

  • उत्तर – तुषार मेहता

  • किस संगठन ने ‘Ozone-UV bulletin’ जारी किया है?

  • उत्तर – WMO

  • ‘सुबनसिरी लोअर हाइड्रोइलेक्ट्रिक प्रोजेक्ट’ किस राज्य में बनाया गया है?

  • उत्तर – अरुणाचल प्रदेश और असम

  • ‘National Space Mission for Earth Observation’ किस देश से सम्बंधित है?

  • उत्तर – ऑस्ट्रेलिया

  • रक्षा मंत्रालय ने INS-शंकुश के मीडियम रिफिट विद लाइफ सर्टिफिकेशन (MRLC) के लिए किस कंपनी के साथ अनुबंध किया?

  • उत्तर – मझगांव डॉक शिपबिल्डर्स

  • काकरापार परमाणु ऊर्जा परियोजना (KAPP) किस राज्य/केंद्र शासित प्रदेश में बनाई जा रही है?

  • उत्तर – गुजरात

  • किस संस्था ने ‘6G विजन फ्रेमवर्क’ को मंजूरी दी?

  • उत्तर –  ITU

  • किस राज्य/केंद्र शासित प्रदेश ने अपनी कला संस्कृति और साहित्य के प्रसार के लिए ‘वितस्ता’ कार्यक्रम की मेजबानी की?

  • उत्तर – जम्मू और कश्मीर

  • किस केंद्रीय मंत्रालय ने ‘Report Fish Disease(RFD)’ ऐप लॉन्च किया?

  • उत्तर – मत्स्य पालन, पशुपालन और डेयरी मंत्रालय

  • किस केंद्रीय मंत्रालय ने “भारत के लिए महत्वपूर्ण खनिज” (Critical Minerals for India) पर उद्घाटन रिपोर्ट प्रस्तुत की?

  • उत्तर – खान मंत्रालय

  • कौन सा शहर ‘ग्रीन हाइड्रोजन पर अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन’ का मेजबान है?

  • उत्तर – नई दिल्ली

  • कौन सी संस्था ‘Trans-Asia Railway (TAR) Network’ का नेतृत्व करती है?

  • उत्तर – UN

  • किस देश ने पूर्वव्यापी प्रभाव से सांसदों की अयोग्यता को पांच साल तक सीमित करने के लिए अपने चुनाव अधिनियम में संशोधन किया?

  • उत्तर – पाकिस्तान

  • कौन सी कंपनी भारत में डांस्के बैंक (Danske Bank) के आईटी केंद्र को खरीदने जा रही है?

  • उत्तर – इंफोसिस

  • कौन सी संस्था सितंबर से देश भर में 10 मिलियन ब्रशलेस डायरेक्ट करंट मोटर (BLDC) पंखे तैनात करने जा रही है?

  • उत्तर – EESL

  • ‘नशीली दवाओं के दुरुपयोग और अवैध तस्करी के खिलाफ अंतर्राष्ट्रीय दिवस’ कब मनाया जाता है?

  • उत्तर – 26 जून

  • यूटा पर्वत (Utah Mountains), जो तरबूज बर्फ (Watermelon Snow) के लिए खबरों में देखा गया था, किस देश में स्थित है?

  • उत्तर – अमेरिका

  • किस संगठन ने भारत में बहुविषयक शिक्षा और अनुसंधान के लिए 255.5 मिलियन अमेरिकी डॉलर का ऋण स्वीकृत किया?

  • उत्तर – विश्व बैंक

  • किस गुट ने ‘Solidarity Exercise’ नामक संयुक्त सैन्य अभ्यास आयोजित किया है?

  • उत्तर – आसियान

  • ‘WCC’s Global Competitiveness Index’ में भारत का स्थान कौन सा है?

  • उत्तर – 40

  • किरियाकोस मित्सोताकी (Kyriakos Mitsotaki) को किस देश का प्रधानमंत्री चुना गया है?

  • उत्तर – ग्रीस

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