Course Content
औसत (AVERAGE)
0/1
कैसे ज्ञात करें ईकाई का अंक
0/1
अनुपात एवं समानुपात
संख्या पद्धति
0/1
संख्याओं के योग से बनने वाले प्रश्न
0/1
घातांक एवं करणी
प्रतिशत
0/1
बट्टा
लाभ और हानि
0/1
भिन्न
वर्गमूल तथा घनमूल
सरलीकरण
साधारण ब्याज
0/1
चक्रवृध्दि ब्याज
0/1
कार्य तथा समय
0/1
आयु पर आधरित प्रश्न
0/1
मिश्रण
0/1
समय तथा दूरी
0/1
रेलगाडी
0/1
नाव तथा धारा
0/1
ऊंचाई और दूरी
0/1
त्रिभुज के प्रमेय
0/1
Math tricks | Competitive Mathematics in Hindi
About Lesson

Number system Tricks

Number System से ये 4 प्रकार के सवाल बनते हैं, अगर आपका ये Concept Clear है तो आप काफी प्रकार के प्रश्न इन ट्रिक्स से हल कर सकते हैं आशा है ये Number System की ट्रिक्स आपके लिए उपयोगी साबित होंगी

  • दो संख्याओं का योगफल 14 एवं अंतर 10 है दोनों संख्याओं का गुणनफल क्या होगा ?

 
 
  • वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिये जिसमें 9, 11, एवं 13 से भाग देने पर क्रमश: 1, 3, 5 शेष बचते हों?

=1258-8 = 1250

  • वह सबसे बडी संख्या ज्ञात कीजिये जिससे 55, 127 एवं 175 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में समान शेष बचे

 
 
  • 5 अंकों की वह बडी से बडी संख्या कौन सी है जो 137 से पूर्णत: विभक्त हो जाये?

1 . तीन संख्याओं में से पहली संख्या दूसरी संख्या की चौगुनी है और तीसरी की तीन गुनी यदि तीनों संख्याओं का औसत 95 हो तो तीसरी संख्या कितनी है ?

उत्तर – माना पहली संख्या = x है

 ∴ दूसरी  संख्या   = x4तथा  तीसरी  संख्या =x3∴  प्रश्नानुसार  x+x4+x33=95∴x+x4+x3=285∴12x+3x +4×12=285∴19×12=285∴ x=15×12=180∴ तीसरी  संख्या  = x3 ⇒1803=60
 2 . यदि  दो  संख्याओं  x  और  1x= का  औसत  A  है” 
 उत्तर – x+1×2=A∴ x+1x=2A     …..(i)समी.  (i)  का  घन  करने  पर  (x+1x)3 = (2A)3 x3+1×3+3x+1x=8 A3x3+1×3+3.2A=8 A3 (समी.  (i) से )x3+1×3=8 A3-6A∴ x3+1×32=8 A3-6A2=4 A3-3Aअतः  x3  और  1×3  का  औसत  = 4 A3-3A

3.    यदि संख्या को 2736 से विभाजित करने पर शेष 75 रहता है| यदि उसी संख्या को 24 से विभाजित किया जाए तो शेष कितना रहेगा ?

उत्तर  –  संख्या 2736 से किसी संख्या को विभाजित करने पर शेष 75 रहता है अर्थात वह संख्या 2736 की कोई गुणज से 75 से अधिक होगी |

संख्या  = 2736 x 1 + 75 = 2811

अब संख्या 2811 को 24 से विभाजित करने पर  2811/24 = 117       ……….भागफल  3  शेष बचा 

अतः उसी संख्या को 24 से भाग देने पर 3 शेष बचेगा | 

4.     दो संख्याओं के घनों का योग 793  है |  संख्या का योग 13 है, तो दोनों संख्याओं का अंतर बताइए|

 उत्तर  –  माना दोनों संख्याएँ  क्रमशः a और b है |

 a3+b3 =793(a+b)3-3ab (a+b) = 793(13)3-3ab (13) = 7932197-39ab =79339ab = 2197-793ab = 140439⇒36अर्थात  दोनों  संख्याओं  का  गुणनफल  36  है  तो  संख्याएँ   होंगी= (36

5. 11 संख्याओं का औसत 36 है, जबकि उनमें से 9 का औसत 34 है | यदि शेष दो संख्याओं का अनुपात 2:3 हो, तो लघुत्तम संख्या का (शेष दो संख्याओं के बीच) का मान बताइए |

उत्तर – 11 संख्याओं का औसत = 36

 ∴ 11  संख्याओं   का  औसत  योग  =11×36⇒396  होगा∴  इनमें  से  9  संख्याओं  का औसत  = 24 है ∴  इन  9  संख्याओं  का  योग = 34×9 ⇒306 होगा अतः  शेष  दो  संख्याओं  का  योग  =396-306⇒90 होगा जो  कि  2:3  के  अनुपात  में  है|इस  प्रकार  इनमें  से  पहली  संख्या  =90×22+3=90×25 ⇒36तथा  दूसरी  संख्या  = 90×35⇒54  होगीअतः  इन  दोनों  संख्याओं  में  लघुत्तम  संख्या = 36  है|    

6. गणित की एक परीक्षा में 5 उम्मीदवारों द्वारा प्राप्त अंक लगातार 5 विषम पूर्णाकों में है | यदि उनके कुल अंक 185 है, तो उच्चतम अंक कितने है ?

उत्तर – माना प्रथम विषम पूर्णांक = x

 ∴ x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8) = 185     ∴ 5x+20 = 185∴5x = 185-20 = 165        ∴x=33∴ उच्चतम  अंक  = x+8 = 33+8 + 41

7. 50 से कम 3 के सभी घनात्मक गुणकों का योग ज्ञात कीजिए |

उत्तर – 3 के घनात्मक गुणक की प्रथम संख्या =3 x 1 = 3

3 के घनात्मक गुणक जो 50 से कम हो = 3 x 16 = 48

 ∴ पदों  की  संख्या  = 16∴सार्वांतर  = 3     (∵ सभी  संख्या  3  की  गुणक  है )∴ पदों  का योग  = n2[2a + (n-1)d]             = 162[2×3+(16-1)3]             = 8 [6+45]             = 8×51 = 408 

8. दो संख्याओं का योग 20 के बराबर है और उनका अंतर 25 है | 2 संख्याओं का अनुपात क्या है ?

उत्तर – माना दो संख्याएँ x और y है |

∴  x + y = 20…….(i)     x – y = 25……..(ii)समी.  (i)  और  (ii)  को जोड़ने  पर  2x = 45    ∴ x =452 x  का  मान  समी.  (i)  में  रखने  पर       452 + y =20 ∴     y = 20 – 452=40-452              =-52 ∴     x:y = 452 : -52           = 45 : (-5)             = 9 : (-1) 

9. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11 का गुणक है ?

(a) 978626 (b) 447355 (c) 112144 (d) 869756

उत्तर – विकल्प (a) से

द्वितीय विधि से –

कोई भी संख्या 11 की गुणक तभी होगी जब सम स्थानों पर दी गई संख्याओं का योग

विषम स्थानों पर दी गई संख्याओं के योग के बराबर हो अर्थात

9 + 8 + 2 = 7 + 6 + 6

19 = 19 अतः विकल्प a सही है

10. तीन क्रमिक प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग का जोड़ 196 है | संख्याओं का जोड़ क्या होगा ?

 

उत्तर – माना तीन क्रमिक संख्याएँ x, x + 1 तथा x + 2 है

 ∴      प्रश्नानुसार     x2 + (x+ 1)2 + (x + 2)2 = 194 ∴ x2 + x2 + 1 + 2x + x2 + 4x + 4 = 194     3×2 + 6x + 5 = 194     3×2  + 6x =194 – 5     3×2 + 6x = 189∴  x2 + 2x = 63∴  x2 + 2x – 63 = 0∴  x2 + 9x – 7x – 63 = 0     x(x + 9) – 7(x + 9) = 0     (x + 9) (x – 7) = 0∴  x = 7″ 
 11.   n  के  किसी  पूर्णांक  मान  के  लिए  32n + 9n + 5 को  3  से भाग  दिए  जाने  पर  क्या  शेष  रहेगा ? उत्तर –   n  के  किसी  पूर्णांक  के  लिए    n = 1
12.    यदि  n  सम  हो  तो  6n-1  विभाज्य  है  – (a)  37   (b)  35   (c)  30   (d)  6उत्तर –     n = 2″ 

 

 

 

 

13. मेरे पास x गोलियां है मेरे बड़े भाई के पास मेरे से 3 अधिक गोलियां है जबकि मेरे छोटे भाई के पास मेरे से तीन कम गोलियां है | यदि गोलियों की कुल संख्या 15 है तो मेरे पास कितनी गोलियां है ?

उत्तर – मेरे बड़े भाई के पास गोलियों की संख्या = x + 3

मेरे छोटे भाई के पास गोलियों की संख्या = x – 3

प्रश्नानुसार

x + x + 3 + x – 3 = 15

3x = 15

x = 5

अत: मेरे पास गोलियों की संख्या = 5

14. 49237 x 3995 x 738 x 83 x 9 के गुणनफल का ईकाई के स्थान का अंक बताइए|

उत्तर – दी गई संख्या = 49237 x 3995 x 738 x 83 x 9

संख्या के ईकाई के अंक को गुणा करने पर

= 7 x 5 x 8 x 3 x 9

= 7 x 40 x 27

= 280 x 27

पुनः ईकाई के अंक को गुणा करने पर = 0 x 7 = 0

द्वितीय विधि –

यदि दी गई संख्याओं में दो संख्याओं के गुणनफल का ईकाई का अंक 0 हो तो दी गई सभी संख्याओं के गुणनफल का ईकाई का अंक शून्य होगा |

 15.     यदि  पहले  50  घनात्मक  क्रमिक  पूर्णांकों  के  गुणनफल  को  7n  से   विभाजित  किया  जाये”

16. 80 और 90 के बीच की सभी अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है –

उत्तर- 80 और 90 के बीच अभाज्य संख्या = 83, 89

संख्याओं का गुणनफल = 83 x 89 = 7387

17. वह सबसे बड़ी संख्या जिससे 729 और 901 को भाग देने पर शेषफल क्रमशः 9 और 5 होगा |

उत्तर – दी गई संख्या 729 तथा 901 मेन शेषफल क्रमशः 9 और 5 होगा क्रमशः घटाने पर प्राप्त संख्याओं का म. स. अभीष्ट संख्या होगी

अर्थात 729 – 9 = 720

901 – 5 = 896

 संख्या   का   गुणनखंड             720 = 2×2×2×2 ×3×3×5 तथा        896 = 2×2×2×2  ×2×2×2×7  ∴  अभीष्ट   म. स.  = 2×2×2×2  = 16

18. 3957 में 5349 को जोड़ा जाता है| प्राप्त राशि में से 7062 को घटाया जाता है | परिणामी संख्या किससे विभाज्य नही होगी?

(a) 4 (b) 3 (c) 7 (d) 11

उत्तर- परिणामी संख्या = 3957 + 5349 – 7062

= 9306 – 7062 = 2244

   विकल्प   (a)  से  22444 = 561  (भाज्य)  विकल्प   (b)   से  22443 = 748  (भाज्य)  विकल्प   (c)   से   22447  = 320 47  (अभाज्य)  विकल्प   (d)   से   224411  = 204  (भाज्य)  अतः   विकल्प  (c)   अन्य   से   भिन्न   है |

19. लघुत्तम अभाज्य संख्या क्या है? (2, 0, 1, 3)

उत्तर- वह संख्या जो संख्या 1 तथा अपने अतिरिक्त किसी भी संख्या से भाज्य न हो, अभाज्य संख्या कहते है ?

तथा संख्या 2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है |

20. संख्या 323 के अभाज्य गुणनखंड है – (3, 5, 2, 0)

उत्तर – 323 = 19 x 17

19 व 17 दोनों अभाज्य है |

अतः संख्या 323 के अभाज्य गुणनफल 19 एवं 17 अर्थात दो होंगी |

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